2008학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

두 그릇 $A$, $B$가 있다. $A$그릇에는 농도가 $a\,\%$인 소금물 $300\,\mathrm g$이 들어 있고, $B$그릇에는 농도가 $b\,\%$인 소금물 $200\,\mathrm g$이 들어 있다. 두 그릇 $A$, $B$의 소금물을 모두 섞을 때의 농도를 $x\,\%$라 하자. 이때 $a$, $b$, $x$를 좌표로 하는 수직선 위의 점을 각각 $P$, $Q$, $R$라 하면 점 $R$는 선분 $PQ$를 $m:n$으로 내분하는 점이다. 두 자연수 $m$, $n$에 대하여 $\frac mn$의 값은? (단, $0<a<b$이다.) [4점]