2008학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

반지름의 길이가 $5\mathrm{km}$인 원형의 자동차 트랙을 각각 일정한 속력으로 주행하는 두 대의 자동차가 있다. 두 자동차는 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 주행하면 $20$분 후에 처음으로 만나고, 같은 방향으로 주행하면 $1$시간 $40$분 후에 처음으로 만난다. 두 자동차의 속력 $x$ (km/시), $y$ (km/시)의 값을 구하는 식을 행렬로 나타내면 $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=3\pi\begin{pmatrix}5&a\\5&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$이다. 이때, $|a-b|$의 값은? (단, 자동차의 크기와 트랙의 폭은 고려하지 않는다.) [4점]