30. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형을 밑면으로 하고 높이가 인 정삼각기둥 와 인 선분 위의 점 가 있다. 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 의 평면 위로의 정사영은 정삼각형이다. (나) 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 내부와 삼각형 의 내부의 공통부분의 넓이는 이다. 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

2022년 10월 고3 학력평가 기하 30번

Q2022년 10월 고3 학력평가 기하 30번

다이아몬드 III

30. 그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형을 밑면으로 하고 높이가 $4+2\sqrt3$ 인 정삼각기둥 $ABC-DEF$ 와 $DG=4$ 인 선분 $AD$ 위의 점 $G$ 가 있다. 점 $H$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 삼각형 $CGH$ 의 평면 $ADEB$ 위로의 정사영은 정삼각형이다.

(나) 삼각형 $CGH$ 의 평면 $DEF$ 위로의 정사영의 내부와 삼각형 $DEF$ 의 내부의 공통부분의 넓이는 $2\sqrt3$ 이다.

삼각형 $CGH$ 의 평면 $ADFC$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$ 라 할 때, $S^2$ 의 값을 구하시오. [4점]

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