2022학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$인 정삼각형을 밑면으로 하고 높이가 $4+2\sqrt3$인 정삼각기둥 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$와 $\overline{\mathrm{DG}}=4$인 선분 $\mathrm{AD}$ 위의 점 $\mathrm{G}$가 있다. 점 $\mathrm{H}$가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 $\mathrm{CGH}$의 평면 $\mathrm{ADFC}$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 할 때, $S^2$의 값을 구하시오. [4점]