두 양수 a, b와 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)에 대하여 집합 {x∣x=−a,x는 실수}에서 정의된 함수 g(x)를
g(x)={x+abxf(x)(x<−a,−a<x<1)(x≥1) 이라 할 때, 함수 g(x)는 x=1에서 연속이다. 실수 t에 대하여 함수 y=∣g(x)∣의 그래프와 직선 y=t가 만나는 점의 개수를 h(t)라 할 때, 함수 h(t)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 임의의 두 양수 t1,t2에 대하여 t1<t2이면 h(t1)≥h(t2)이다.
(나) 함수 h(t)는 t=0,t=α,t=β(0<α<β)에서만 불연속이고 h(0)=α, h(α)=β−1이다.
f(a−b)의 값을 구하시오. [4점]
