2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 $1$보다 큰 두 실수 $a$, $t$에 대하여 직선 $y=-x+t$가 두 곡선 $y=a^x$, $y=\log_a x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 점 $\mathrm A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, 세 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm H$는 다음 조건을 만족시킨다.

$200(t-a)$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]