2006학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

[그림 1]은 중심이 같은 두 개의 정$2n$각형에서 큰 정$2n$각형의 꼭짓점, 작은 정$2n$각형의 꼭짓점과 중심이 한 직선 위에 있도록 연결한 것이다. 중심에서 두 개의 정$2n$각형의 꼭짓점까지의 거리는 각각 $10$, $20$이다.

[그림 1]의 어두운 부분을 잘라내어 만든 [그림 2]와 같은 도형의 넓이를 $S_n$이라 하자. $\dfrac1\pi\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값을 구하시오. [4점]

참고 그림 · 출처: https://t1.daumcdn.net/cfile/tistory/99BC18375AE250031C