닫힌구간 [0, 4] 에서 연속이고 열린구간 (0, 4) 에서 두 번 미분가능한 함수 f(x) 와 함수 g(x)=e^{-x}f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(0)=0, \quad f(2)=2e^2, \quad f(4)=4e^4 (나) 모든 x\in(0,4) 에 대하여 g''(x)\geq0 이다. 또한, 1 은 열린구간 (1,x) 에서 오직 하나의 실근을 갖는다. 그 실근을 h(x) 라 하고 x_0=\ln2+2 일 때, k=h(x_0) 이라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 (k,f(k)) 에서의 접선의 기울기를 m …

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밤띠 4내신형

정적분으로 정의된 함수와 평균값 정리의 활용

PATHWAY2026.08.08

닫힌구간 $[0, 4]$ 에서 연속이고 열린구간 $(0, 4)$ 에서 두 번 미분가능한 함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=e^{-x}f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0, \quad f(2)=2e^2, \quad f(4)=4e^4$

(나) 모든 $x\in(0,4)$ 에 대하여 $g''(x)\geq0$ 이다.

또한, $1<x\leq 4$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $t$ 에 대한 방정식

f(t)=\frac{1}{x-1}\int_1^x f(u)\,du

은 열린구간 $(1,x)$ 에서 오직 하나의 실근을 갖는다. 그 실근을 $h(x)$ 라 하고 $x_0=\ln2+2$ 일 때, $k=h(x_0)$ 이라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k,f(k))$ 에서의 접선의 기울기를 $m$ 이라 할 때, $18\times \dfrac{m h'(x_0)}{e^2}$ 의 값을 구하시오.