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동심원 A1A_1A1, A2A_2A2, ⋯\cdots⋯, AnA_nAn, ⋯\cdots⋯의 반지름의 길이를 각각 r1r_1r1, r2r_2r2, ⋯\cdots⋯, rnr_nrn, ⋯\cdots⋯이라 하고, 그 넓이를 각각 S1S_1S1, S2S_2S2, ⋯\cdots⋯, SnS_nSn, ⋯\cdots⋯이라 할 때, Sn+1=2SnS_{n+1}=2S_nSn+1=2Sn (n=1,2,⋯n=1,2,\cdotsn=1,2,⋯)이 성립한다. r1=1r_1=1r1=1일 때, ∑n=1∞1rn\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac1{r_n}n=1∑∞rn1의 값은? [3점]
