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다음을 만족하는 정삼각형 △ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC의 넓이를 SSS, 삼각형 △ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC의 외심을 O\mathrm{O}O, 삼각형 △PQR\triangle\mathrm{PQR}△PQR의 무게중심을 G\mathrm{G}G, OG‾=l\overline{\mathrm{OG}}=lOG=l라 하자.
l+Sl+Sl+S의 최댓값이 p+q3p+q\sqrt{3}p+q3일 때, p+q−13p+q-\dfrac{1}{3}p+q−31의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 유리수이다.)
정삼각형 △ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC의 세 변 BC‾\overline{\mathrm{BC}}BC, AC‾\overline{\mathrm{AC}}AC, AB‾\overline{\mathrm{AB}}AB 위에 점 P\mathrm{P}P, Q\mathrm{Q}Q, R\mathrm{R}R가 존재하여 PQ‾=6\overline{\mathrm{PQ}}=6PQ=6, QR‾=6+3\overline{\mathrm{QR}}=6+\sqrt{3}QR=6+3, ∠PQR=90∘\angle\mathrm{PQR}=90^{\circ}∠PQR=90∘이다.
