[논술 - 기하] 자취의 방정식 + α

$y=x$ 위의 점 $A$와 $y=-x$ 위의 점 $B$가 있고, $\overline{AB}=4$이다. 선분 $AB$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $P$라 할 때, 점 $P$가 나타내는 자취를 $C$라 하자.

다음과 같이 두 직선 $l$, $m$을 정의할 때, 두 직선 $l$, $m$의 교점의 좌표는 $(a,b)$이다. $a+b$의 값을 구하시오.