[논술 - 기하] 자취의 방정식

원 $C: x^{\scriptstyle 2}+\left(y-3\right)^{\scriptstyle 2}=9$와 점 $\mathrm{A}\left(3,\,0\right)$이 있다. 원 $C$의 중심을 $\mathrm{M}$이라 할 때, 원 $C$ 위의 어떤 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{MP}$ 위에 $\overline{\mathrm{QP}}=\overline{\mathrm{QA}}$를 만족하는 점 $\mathrm{Q}$가 존재한다.

$\mathrm{Q}$의 자취의 방정식을 구하고, $\mathrm{Q}$의 자취의 방정식 위의 점 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\mathrm{Q}_{\scriptstyle 1}\left(\dfrac34,\,3\right)$에서의 접선의 기울기를 구하시오.

(기울기의 값을 답으로 제출해주세요.)