2017학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 28번

어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 $n$명을 임의추출하여 조사한 결과 $50\%$의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율 $p$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $a\le p\le b$이다. $b-a=0.14$일 때, $n$의 값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(|Z|\le1.96)=0.95$로 계산한다.) [4점]