2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

주머니 속에 $8$개의 공이 들어 있다. 이 중 $k$개는 흰 공이고, 나머지는 검은 공이다. 흰 공에는 $1$부터 $k$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있고, 검은 공에는 $k+1$부터 $8$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼낼 때, 흰 공이 나오는 사건을 $A$라 하고, 홀수가 적힌 공이 나오는 사건을 $B$라 하자. 두 사건 $A$, $B$가 서로 독립이 되도록 자연수 $k$의 값을 정할 때, 모든 $k$의 값의 합을 구하시오. (단, $1\le k\le7$이다.) [3점]