2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

$f(x)=(2x-1)e^{-x^2}$이라 하자.

$f'(x)=0$에서 $x=-\frac12$ 또는 $x=1$

함수 $f(x)$의 증가와 감소를 조사하면 함수 $f(x)$의 극솟값은 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.

또한 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=0$, $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=0$이므로 함수 $y=f(x)$의 그래프의 개형을 그리면 함수 $f(x)$의 최솟값은 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.

따라서 $2x-1\ge ke^{x^2}$을 성립시키는 실수 $k$의 최댓값은 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.