2009학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

$100$보다 큰 두 실수 $a$, $b$가 $2[\log a]+3[\log b]=13$을 만족할 때, $\log ab$의 지표는 $\alpha$ 또는 $\beta$이다. 이때, $\alpha+\beta$의 값을 구하시오. (단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]