2023학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 좌표평면 위에 점 $\mathrm A(a,6)$($a>0$)과 두 점 $(6,0)$, $(0,3)$을 지나는 직선 $l$이 있다. 직선 $l$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$와 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm D$를 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이가 $\frac{81}5$일 때, $a$의 값은? [4점]