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정규분포 N(10,22)N(10,2^2)N(10,22)을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 nnn인 표본의 표본평균을 X‾\overline XX, 표준정규분포를 따르는 확률변수를 ZZZ라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a,ba,ba,b는 상수이다.) [4점]
ㄱ. V(X‾)=4nV(\overline X)=\frac4nV(X)=n4
ㄴ. P(X‾≤10−a)=P(X‾≥10+a)P(\overline X\le10-a)=P(\overline X\ge10+a)P(X≤10−a)=P(X≥10+a)
ㄷ. P(X‾≥a)=P(Z≤b)P(\overline X\ge a)=P(Z\le b)P(X≥a)=P(Z≤b)이면 a+2nb=10a+\frac2{\sqrt n}b=10a+n2b=10이다.
