27. 좌표평면 위를 움직이는 점 $P$가 있다. 시각 $t\left(\frac\pi2<t<\frac{3\pi}2\right)$일 때 점 $P$의 위치 $(x,y)$가 $x=at+\tan t,\quad y=1+\sec t$이다. 점 $P$의 시각 $t=\frac{3\pi}{4}$에서의 속력이 $t=\pi$에서의 속력과 같을 때, 실수 $a$의 값은? [3점]