2015학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 26번

한 모서리의 길이가 $4$인 정사면체 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{AD}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm P$, $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 두 평면 $\mathrm{PBC}$와 $\mathrm{QBC}$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos\theta=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]