2024학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

$2$가 아닌 양수 $a$에 대하여 직선 $x=a$가 두 함수 $f\left(x\right)=x^2-3x+3$, $g\left(x\right)=2x^2-4x$의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하고, 직선 $x=a$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$이라 하자. $\overline{\mathrm{PR}}+\overline{\mathrm{QR}}\le3$을 만족시키는 $a$의 최댓값과 최솟값의 합은? [4점]