2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

정수부분이 세 자리인 양의 실수 $x$에 대하여 $\log_{10}x$의 가수가 $\log_{10}\dfrac1x$의 가수의 $2$배일 때, $\log_{10}x+\log_{10}x^2+\cdots+\log_{10}x^9$의 값은? (단, $\log_{10}x$의 가수는 $0$이 아니다.) [4점]