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삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 세 꼭짓점 A,B,C\mathrm A,\mathrm B,\mathrm CA,B,C가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AB→⋅AC→=13∣AB→∣2\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac13|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2AB⋅AC=31∣AB∣2(나) AB→⋅CB→=25∣AC→∣2\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\frac25|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|^2AB⋅CB=52∣AC∣2
점 B\mathrm BB를 지나고 직선 AB\mathrm{AB}AB에 수직인 직선과 직선 AC\mathrm{AC}AC가 만나는 점을 D\mathrm DD라 하자. ∣BD→∣=42|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|=\sqrt{42}∣BD∣=42일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 넓이는? [4점]
