2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

어느 양궁 종목에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 $4\mathrm{\,cm}$, $8\mathrm{\,cm}$, $12\mathrm{\,cm}$, $\cdots$, $40\mathrm{\,cm}$로 $4\mathrm{\,cm}$씩 증가하는 10개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 $X$라고 할 때 $0\le X\le4$이면 10점, $4<X\le8$이면 9점, $8<X\le12$이면 8점, $\cdots$, $36<X\le40$이면 1점, $X>40$이면 0점을 득점한다.

기록에 의하면 양궁 선수 A가 화살을 쏘았을 때 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리는 평균 $8\mathrm{\,cm}$, 표준편차 $2\mathrm{\,cm}$인 정규분포를 따른다고 한다.

A가 12발의 화살을 쏘았을 때 8점을 득점한 화살의 개수 $Y$의 기대값 $\mathrm E(Y)$는? [4점]

<표준정규분포표>