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좌표공간에서 평면 x+2y+2z=54x+2y+2z=54x+2y+2z=54 위의 세 점 A(54,0,0)\mathrm{A}(54,0,0)A(54,0,0), B(0,27,0)\mathrm{B}(0,27,0)B(0,27,0), C(0,0,27)\mathrm{C}(0,0,27)C(0,0,27)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 내부에 점 P(x,y,z)\mathrm{P}(x,y,z)P(x,y,z)가 있다. 점 P의 xyxyxy평면 위로의 정사영을 Q, yzyzyz평면 위로의 정사영을 R, zxzxzx평면 위로의 정사영을 S라 하자. QR‾=QS‾\overline{\mathrm{QR}}=\overline{\mathrm{QS}}QR=QS일 때, 사면체 PQRS의 부피의 최댓값을 구하시오. [4점]
