2009학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

어떤 이동 통신 회사에서는 휴대폰의 사용 시간에 따라 매월 다음과 같은 요금 체계를 적용한다고 한다. [4점]

(단, 매월 총 사용 시간은 분 단위로 계산한다.)

예를 들어, $B$요금제를 사용하여 한 달 동안의 통화 시간이 80분인 경우 사용 요금은 다음과 같이 계산한다.

$B$요금제를 사용하는 사람이 $A$요금제와 $C$요금제를 사용할 때 보다 저렴한 요금을 내기 위한 한 달 동안의 통화 시간은 $a$분 초과 $b$분 미만이다. 이 때, $b-a$의 최댓값은?