2012학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림과 같이 $x$축 위의 한 점 $\mathrm A$를 지나는 직선이 곡선 $y=\log_2 x^3$과 서로 다른 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$에서 만나고 있다. 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$라 하고, 두 선분 $\mathrm{BD}$, $\mathrm{CE}$가 곡선 $y=\log_2 x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm F$, $\mathrm G$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}=1:2$이고, 삼각형 $\mathrm{ADB}$의 넓이가 $\frac92$일 때, 사각형 $\mathrm{BFGC}$의 넓이를 구하시오. (단, 점 $\mathrm A$의 $x$좌표는 $0$보다 작다.) [4점]