2018학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

함수 $f(x)$에서

$k=\boxed{\text{(가)}}$인 경우를 제외하고 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 극댓값과 극솟값을 모두 가지므로

(ⅰ) $0<k\le\boxed{\text{(가)}}$일 때,

$0<x<3$에서 $f^{\prime}(x)>0$이므로 함수 $f(x)$는 증가한다. 따라서 닫힌 구간 $[0,3]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값은 $\boxed{\text{(나)}}$이다. 그러나 $\boxed{\text{(나)}}=12$를 만족하는 $k$의 값은 $0<k\le\boxed{\text{(가)}}$에 존재하지 않는다.

(ⅱ) $k>\boxed{\text{(가)}}$일 때,

닫힌 구간 $[0,3]$에서 함수 $f(x)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 함수 $f(x)$는 $x=\dfrac1k$에서 극대이면서 최대이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 함수 $f(x)$가 닫힌 구간 $[0,3]$에서 최댓값 $12$를 가질 때, $k=\boxed{\text{(다)}}$이다.