2006학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 23번

각 면에 $1$, $1$, $1$, $2$의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 $1$이면 오른쪽 그림의 영역 $A$에, 숫자가 $2$이면 영역 $B$에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, $3$번째에 마칠 확률을 $\frac qp$라 하자. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]