2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

그림과 같이 $\overline{AB}=4$, $\overline{BC}=8$, $\overline{CA}=6$인 $\triangle ABC$가 있다.

선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}_1$,

선분 $\mathrm{AC}$의 중점을 $\mathrm{M}_2$,

선분 $\mathrm{AM}_1$의 중점을 $\mathrm{M}_3$,

선분 $\mathrm{AM}_2$의 중점을 $\mathrm{M}_4$,

선분 $\mathrm{AM}_3$의 중점을 $\mathrm{M}_5$,

선분 $\mathrm{AM}_n$의 중점을 $\mathrm{M}_{n+2}$,

이라 할 때, $\overline{\mathrm{AM}_1}+\overline{\mathrm{M}_1\mathrm{M}_2}+\overline{\mathrm{M}_2\mathrm{M}_3}+\overline{\mathrm{M}_3\mathrm{M}_4}+\cdots$의 값은? [4점]