실수 t에 대하여 함수 f(x)를
f(x)={1−∣x−t∣0(∣x−t∣≤1)(∣x−t∣>1) 이라 하자. 함수 g(x)는 0≤x≤21에서
g(x)=−12x2+3 이고, 모든 실수 x에 대하여
g(x)=−g(1−x)=−g(1+x) 일 때, 어떤 정수 k에 대하여 함수
h(t)=∫kk+8f(x)g(x)dx 가 다음 조건을 만족시킨다.
함수 h(t)가 t=α에서 극대이고 h(α)>0인 모든 α를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 α1,α2,⋯,αm (m은 자연수) 라 할 때, ∑i=1mαi=70이다.
k+∑i=1mαih(αi)의 값을 구하시오.
