수학도장
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Q2023년 3월 고3 학력평가 공통 14번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
골드 II
출제자수수학도장5·새싹 V

14. 세 양수 a,b,ka,b,ka,b,k에 대하여 함수를

f(x)={ax(x<k)−x2+4bx−3b2(x≥k)f(x)=\begin{cases}ax&(x<k)\\-x^2+4bx-3b^2&(x\ge k)\end{cases}f(x)={ax−x2+4bx−3b2​(x<k)(x≥k)​

라 하자. 함수 f(x)f(x)f(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 보기\text{보기}보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. a=1a=1a=1이면 f′(k)=1f'(k)=1f′(k)=1이다.

ㄴ. k=3k=3k=3이면 a=−6+43a=-6+4\sqrt3a=−6+43​이다.

ㄷ. f(k)=f′(k)f(k)=f'(k)f(k)=f′(k)이면 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프와 xxx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 13\frac1331​이다.

정답률 –풀이 수 –정답 시 +14 Rating
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