2022학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 이차함수 $f(x)$, $g(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$x$에 대한 방정식 $f(x)+p=k$의 서로 다른 실근의 개수와 $x$에 대한 방정식 $g(x)-p=k$의 서로 다른 실근의 개수가 같게 되도록 하는 정수 $k$의 개수가 $1$일 때, 실수 $p$의 최솟값을 $m$, 최댓값을 $M$이라 하자. $m+10M$의 값을 구하시오. [4점]