2018학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

좌표평면에서 반지름의 길이가 $r$이고 중심이 이차함수 $y=\dfrac12x^2+\dfrac72$의 그래프 위에 있는 원 중에서, 직선 $y=x+7$에 접하는 원의 개수를 $m$이라 하고 직선 $y=x$에 접하는 원의 개수를 $n$이라 하자. $m$이 홀수일 때, $m+n+r^2$의 값은? (단, $r$는 상수이다.) [4점]