2007학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

원점 $\mathrm O(0,0)$과 직선 $x=-4$ 위에 점 $\mathrm A_1(-4,1)$, $\mathrm A_2(-4,2)$, $\mathrm A_3(-4,3)$, $\cdots$이 있다. 직선 $y=-1$과 직선 $\mathrm{OA}_1$, 직선 $\mathrm{OA}_2$, 직선 $\mathrm{OA}_3$, $\cdots$과의 교점을 각각 $\mathrm B_1$, $\mathrm B_2$, $\mathrm B_3$, $\cdots$이라 하자.

$\triangle\mathrm A_n\mathrm O\mathrm A_{n+1}$의 넓이를 $S_n$, $\triangle\mathrm B_n\mathrm O\mathrm B_{n+1}$의 넓이를 $T_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n S_kT_k$의 값은? [4점]