2026학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 27번

양수 $a$에 대하여 곡선 $y=\log_2\left(x-a\right)$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2\left(x-a\right)$와 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}$가 되도록 하는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $f\left(a\right)$라 할 때, $\frac{f\left(a\right)}a\le\frac{64}{63}$을 만족시키는 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]