2025학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 모든 모서리의 길이의 합이 $16\sqrt2$, 부피가 $4\sqrt2$, $\overline{\mathrm{AG}}=2\sqrt3$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$가 있다. 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이를 $S_1$, 사각형 $\mathrm{BFGC}$의 넓이를 $S_2$, 사각형 $\mathrm{ABFE}$의 넓이를 $S_3$이라 할 때, $S_1^2+S_2^2+S_3^2$의 값은? [4점]