2025학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 모든 모서리의 길이의 합이 $16\sqrt2$, 부피가 $4\sqrt2$, $\overline{AG}=2\sqrt3$인 직육면체 $ABCD-EFGH$가 있다. 사각형 $ABCD$의 넓이를 $S_1$, 사각형 $BFGC$의 넓이를 $S_2$, 사각형 $ABFE$의 넓이를 $S_3$이라 할 때, $S_1^2+S_2^2+S_3^2$의 값은? [4점]