2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

$x=a(a>0)$에서 극댓값을 갖는 사차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$가

$g(x)=\begin{cases}\dfrac{1-\cos\pi x}{f(x)}&(f(x)\ne0)\\\dfrac7{128}\pi^2&(f(x)=0)\end{cases}$

일 때, 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다.

$g(1)=\frac27$일 때, $g(-1)=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]