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최고차항의 계수가 정수인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 f(1)=1f(1)=1f(1)=1, f′(1)=0f'(1)=0f′(1)=0이다. 함수 g(x)g(x)g(x)를
이라 할 때, 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 함수 f(x)f(x)f(x)의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 두 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x), y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 그래프의 모든 교점의 xxx좌표의 합은 333이다.
(나) 모든 자연수 nnn에 대하여 n<∫0ng(x) dx<n+16n<\displaystyle\int_0^n g(x)\,dx<n+16n<∫0ng(x)dx<n+16이다.
