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그림과 같이 AB‾=7, BC‾=13, CA‾=10\overline{\mathrm{AB}}=7,\;\overline{\mathrm{BC}}=13,\;\overline{\mathrm{CA}}=10AB=7,BC=13,CA=10인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB 위의 점 P\mathrm PP와 선분 AC\mathrm{AC}AC 위의 점 Q\mathrm QQ를 AP‾=CQ‾\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{CQ}}AP=CQ이고 사각형 PBCQ\mathrm{PBCQ}PBCQ의 넓이가 14314\sqrt3143이 되도록 잡을 때, PQ‾2\overline{\mathrm{PQ}}^2PQ2의 값을 구하시오. [3점]
