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중심이 O\mathrm OO이고 반지름의 길이가 111인 구 위에 고정된 점 A\mathrm AA가 있고, AP‾=1\overline{\mathrm{AP}}=1AP=1을 만족시키면서 이 구 위를 움직이는 점 P\mathrm PP가 있다. 이때, 선분 AP\mathrm{AP}AP위의 점 Q\mathrm QQ가 AP→⋅OQ→≥0\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\ge0AP⋅OQ≥0을 만족시킬 때, 점 Q\mathrm QQ가 존재하는 영역의 넓이는 qp3π\frac qp\sqrt3\pipq3π이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
