2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 10번

그림과 같이 중심각의 크기가 $\dfrac\pi3$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$에서 선분 $\mathrm{OA}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm P$, 선분 $\mathrm{OB}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이가 $4\sqrt3$일 때, 호 $\mathrm{AB}$의 길이는? [3점]