2021학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

• $A$, $B$는 각자 $1$개 이상의 수학 과목을 포함한 $3$개의 과목을 선택한다.

• $A$가 선택하는 $3$개의 과목과 $B$가 선택하는 $3$개의 과목 중에서 서로 일치하는 과목의 개수는 $1$이다.

$A$, $B$가 선택하는 과목 중에서 서로 일치하는 과목이 수학 과목인 경우와 과학 과목인 경우로 나누어 구할 수 있다.

(ⅰ) 서로 일치하는 과목이 수학 과목일 때

　$3$개의 수학 과목 중에서 $1$개를 선택하는 경우의 수는 ${}_3\mathrm C_1=3$

　위의 각 경우에 대하여 나머지 $6$개의 과목 중에서 $A$가 $2$개를 선택하고, 나머지 $4$개의 과목 중에서 $B$가 $2$개를 선택하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(가)}}$

　이때의 경우의 수는 $3\times\boxed{\text{(가)}}$

(ⅱ) 서로 일치하는 과목이 과학 과목일 때

　$4$개의 과학 과목 중에서 $1$개를 선택하는 경우의 수는 ${}_4\mathrm C_1=4$

　위의 각 경우에 대하여 나머지 $6$개의 과목 중에서 $A$, $B$는 수학 과목을 $1$개 이상 포함한 $2$개의 과목을 선택하므로 다음과 같은 두 가지 경우로 나눌 수 있다.

　(ⅱ-1) $A$, $B$ 모두 수학 과목 $1$개와 과학 과목 $1$개를 선택하는 경우의 수는 $({}_3\mathrm C_1\times{}_3\mathrm C_1)\times({}_2\mathrm C_1\times{}_2\mathrm C_1)=36$

　(ⅱ-2) $A$, $B$ 중 한 명은 수학 과목 $2$개를 선택하고, 다른 한 명은 수학 과목 $1$개와 과학 과목 $1$개를 선택하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(나)}}$

　이때의 경우의 수는 $4\times(36+\boxed{\text{(나)}})$

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $3\times\boxed{\text{(가)}}+4\times(36+\boxed{\text{(나)}})$이다.