2020학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

어느 회사가 생산하는 약품 한 병의 무게는 평균이 $m\,\mathrm g$, 표준편차가 $1\,\mathrm g$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사가 생산한 약품 중 $n$병을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간을 구하면 $a\le m\le b$이다. $100(b-a)=49$일 때, 자연수 $n$의 값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(|Z|\le1.96)=0.95$로 계산한다.) [3점]