2014학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 29번

$1<x<3$이고 $3<y<5$인 두 실수 $x$, $y$에 대하여 집합 $A=\{1,x,3,y,5\}$의 부분집합 중 원소의 개수가 $2$인 부분집합을 각각 $A_1$, $A_2$, $A_3$, $\cdots$, $A_{10}$이라 하고, 집합 $A_k$ $(k=1,2,3,\cdots,10)$의 두 원소 중 작은 수를 $m_k$, 큰 수를 $M_k$라 하자. $m_k$와 $M_k$가 다음 조건을 만족시킬 때, $12x+6y$의 최댓값을 구하시오. [4점]

(가) $m_1+m_2+m_3+\cdots+m_{10}\le19$

(나) $M_1+M_2+M_3+\cdots+M_{10}\le41$