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최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$랑 실수 $t$에 대하여 $y=f(x)$ 랑 $y=tx$ 의 교점의 개수를 $g(t)$ 라고 하자. $g(t)$ 는 다음과 같다. (제일 왼쪽 불연속 구간의 $x$좌표를 $a$, 제일 오른쪽 불연속 구간의 $x$좌표는 $b$)

$(f(x)의\ 극솟값)=f(0), f'(-1)=24$ 일때, $|\sum\limits_{k=0}^{4}\{g(f(k))+f(k)\}|+a+b+\lim\limits_{x\to a-}\{g(x)\}+\lim\limits_{x\to b+}\{g(x)\}$의 값을 구하시오.(단, $a,b$는 상수이다.)