2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 나형 29번

두 삼차함수 $f(x)$와 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여

을 만족시킨다. $g(x)$의 최고차항의 계수가 $3$이고, $g(x)$가 $x=2$에서 극댓값을 가질 때, $f^{\prime}(0)=\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]