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함수 f(x)f(x)f(x)의 도함수가 f′(x)=xe−x2f'(x)=xe^{-x^2}f′(x)=xe−x2이다. 모든 실수 xxx에 대하여 두 함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
(가) g(x)=∫1xf′(t)(x+1−t) dtg(x)=\displaystyle\int_1^x f'(t)(x+1-t)\,dtg(x)=∫1xf′(t)(x+1−t)dt
(나) f(x)=g′(x)−f′(x)f(x)=g'(x)-f'(x)f(x)=g′(x)−f′(x)
ㄱ. g′(1)=1eg'(1)=\frac1eg′(1)=e1
ㄴ. f(1)=g(1)f(1)=g(1)f(1)=g(1)
ㄷ. 어떤 양수 xxx에 대하여 g(x)<f(x)g(x)<f(x)g(x)<f(x)이다.
