2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 12번

$4S_{n+2}=3a_{n+2}+10a_{n+1}$에서

$a_{n+2}=7a_{n+1}+\boxed{\text{(가)}}\times a_n$이다.

$a_{n+1}-5a_n=b_n$이라 하면,

수열 $\{b_n\}$은 공비가 $2$인 등비수열이다.

$\therefore b_n=\boxed{\text{(나)}}$ ($n=1,2,3,\cdots$)

따라서 $\sum\limits_{k=1}^na_{k+1}-5\sum\limits_{k=1}^na_k=\boxed{\text{(다)}}$