2025학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

실수 $a\ (a\ne0)$과 $2$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 집합 $\{x\mid x\ne2\text{인 실수}\}$에서 정의된 함수 $f(x)$를

이라 하자. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $|f(x)|=t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]